Composición de movimientos: lanzamiento horizontal (3466)

, por F_y_Q

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Un avión de rescate vuela horizontalmente con una velocidad de 900 km/h y a una altura de 100 m sobre la superficie del océano para arrojar un paquete de alimentos a unos náufragos. ¿Con qué ángulo de línea visual debe soltar el piloto el paquete?

P.-S.

El paquete sigue las ecuaciones de un lanzamiento horizontal porque la velocidad inicial sólo tiene componente horizontal y hay una aceleración (g) en dirección vertical. Las ecuaciones de la posición del paquete en función del tiempo serán:

x = 250 t
y = 100 - \frac{g}{2} t^2

Podemos calcular el tiempo que tardará el paquete en llegar al suelo, es decir, cuando y = 0:

t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{200\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}} = 4.52\ s

Ahora calculamos cuántos metros recorrerá el paquete en horizontal antes de impactar con el suelo:

x = 250\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 4.52\ \cancel{s} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 1\ 130\ m}

El ángulo que nos piden debe ser el ángulo que forman la altura del avión y la distancia que recorre el paquete. Se puede calcular a partir de la tangente del ángulo:

tg\ \alpha = \frac{y}{x} = \frac{100\ \cancel{m}}{1\ 130\ \cancel{m}}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{10}{113} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5^o}}

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