Constante elástica de los amortiguadores de un coche (7554)

, por F_y_Q

Cuando un coche esta cargado con 25 kg, su altura es de 25 cm. Si lo cargamos con 75 kg, su altura desciende a 20 cm. ¿Cuál es la constante elástica de los amortiguadores y cuál es la altura del coche cuando no está cargado?


SOLUCIÓN:

Para hacer el problema debes tener clara la ley de Hooke. Si calculas qué fuerza actúa sobre cada uno de los amortiguadores, suponiendo que la carga se distribuye por igual en cada uno de los cuatro amortiguadores del coche, obtienes:

\left F_1 = \dfrac{p_1}{4} = \dfrac{m_1\cdot g}{4} = \dfrac{25\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}}{4} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 62.5\ N}} \atop  F_2 = \dfrac{p_2}{4} = \dfrac{m_2\cdot g}{4} = \dfrac{75\ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2}}{4} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 187.5\ N}} \right \}

Puedes hacer la diferencia de las fuerzas sobre cada amortiguador al aplicar la ley de Hooke y despejar el valor de la constante elástica:

\Delta F = -k\cdot \Delta x\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \frac{- \Delta F}{\Delta x}}}

Sustituyes y calculas el valor de la constante de equilibrio:

k = \frac{-(187.5 - 62.5)\ N}{(20 - 25)\ cm} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{25\ \frac{N}{cm}}}}


Para calcular la altura del coche sin carga procedes de manera análoga pero considerando cero la fuerza cuando no hay carga:

F_1 - \cancelto{0}{F_0} = -k\cdot (x_1 - x_0)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_0 = \frac{F_1}{k} + x_1}}

Solo tienes que sustituir y calcular:

x_0 = \frac{62.5\ \cancel{N}}{25\ \frac{\cancel{N}}{cm}} + 25\ cm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 27.5\ cm}}


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