Velocidad de un móvil en un intervalo de tiempo, sabiendo su ecuación de la posición (226)

, por F_y_Q

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El vector de posición de un móvil viene dado por \vec{r} = t^2 \ \vec{i} + 2t\ \vec{j} + 4\ \vec{k}, en unidades SI. Halla su velocidad entre los instantes 1 y 3 s.

P.-S.

La velocidad es la derivada del vector de posición con respecto del tiempo:

\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 2t\ \vec{i} + 2\ \vec{j}

Como puedes ver, la velocidad solo tiene componentes «x» e «y». Si sustituyes el intervalo de tiempo en la ecuación anterior:

\vec{v} = {2(3 -1)\ \vec{i} + 2\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v} = 4\ \vec{i} + 2\ \vec{j}}}}


El módulo de la velocidad, también llamado celeridad, es:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(4^2 + 2^2)\ \frac{m^2}{s^2}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = 2\sqrt 5\ \frac{m}{s}}}}

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