Densidad superficial de carga de un plano que acelera un protón (7156)

, por F_y_Q

Un protón, que se encuentra inicialmente en reposo, es acelerado por el campo eléctrico creado por un plano infinito uniformemente cargado. El protón adquiere en 0.01s una velocidad de 2.0\cdot 10^4\ \textstyle{m\over s}. Calcula la densidad superficial de carga del plano.

Datos: m_p = 1.67\cdot 10^{-27}\ kg ; q_p = 1.6\cdot 10^{-19}\ C ; \varepsilon_0 = 8.85\cdot 10^{-12}\ \textstyle{C^2\over N\cdot m^2}.


SOLUCIÓN:

La fuerza eléctrica ejercida por el campo del plano sobre el protón es igual al producto de la masa por la aceleración. Como el campo eléctrico depende de la densidad superficial de carga puedes escribir:

\left F_e = F\ \to\ E\cdot q = m\cdot a \atop E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\sigma = \frac{2\varepsilon_0\cdot m\cdot a}{q}}}

Como la aceleración es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo, la ecuación anterior queda escrita, en función de los datos dados, como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\sigma = \frac{2\varepsilon_0\cdot m\cdot (v - \cancelto{0}{v_0})}{q\cdot t}}}

Sustituyes los datos y calculas:

\sigma = \frac{2\cdot 8.85\cdot 10^{-12}\ \frac{C^2}{N\cdot m^2}\cdot 1.67\cdot 10^{-27}\ kg\cdot 2\cdot 10^4\ \frac{m}{s}}{1.6\cdot 10^{-19}\ C\cdot 0.01\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.7\cdot 10^{-13}\ \frac{C}{m^2}}}}