Distancia a la que cae un bloque en reposo en un soporte a una altura cuando lo alcanza un proyectil (5202)

, por F_y_Q

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Un proyectil de masa m y velocidad v choca y se introduce en un bloque de masa M que está en reposo sobre un soporte de altura h. Una vez incrustado el proyectil, el conjunto bloque-proyectil sale disparado horizontalmente y aterriza a una distancia x de la base del soporte. Escribe dicha distancia x en función de los datos que aparecen en el enunciado y de la aceleración de la gravedad.

P.-S.

Cuando el proyectil se incrusta en el bloque se produce un choque perfectamente inelástico. Para poder determinar la velocidad con la que comenzará a mover el conjunto bloque-proyectil debes tener en cuenta que se conserva la cantidad de movimiento del sistema. Si llamas A a la situación en la que el proyectil se incrusta en el bloque.

Velocidad en A:

m\cdot v + M\cdot \cancelto{0}{v_0} = (m + M)\cdot v_A

La velocidad del conjunto proyectil-bloque es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A = \frac{m\cdot v}{(m + M)}}}

Ahora el conjunto sigue un movimiento del tipo lanzamiento horizontal en el que la velocidad inicial horizontal es \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A}}, la velocidad inicial vertical es nula y la aceleración existente es g. Las ecuaciones de la trayectoria de ese movimiento son:

\left x = v_A\cdot t \atop y = \frac{1}{2}gt^2 \right \}

Cuando llega al suelo habrá recorrido h metros, es decir, el tiempo durante el que está cayendo es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \sqrt{\frac{2h}{g}}}}

Si sustituyes este tiempo en la ecuación de x:

x = v_A\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{x = \frac{m\cdot v}{(m + M)}\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}}}}

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