Distancia a la que está un blanco sabiendo el tiempo en escuchar el impacto (7330)

, por F_y_Q

Una persona sostiene un rifle horizontalmente y lo dispara hacia un blanco. La bala tiene una rapidez inicial de 200 \ \textstyle{m\over s} y la persona escucha que la bala golpea el blanco 1.00 s después de que se disparó. La temperatura del aire es de 72^oF. ¿Cuál será la distancia al blanco?


SOLUCIÓN:

El proyectil sigue un movimiento horizontal que puedes analizar en las dos direcciones; vertical y horizontal.

\left x = v_0\cdot t_1 \atop y = \frac{g}{2}\cdot t_1^2 \right \}

Para hacer este problema es buena idea considerar despreciable la componente vertical porque el desplazamiento de la bala será pequeño en la dirección vertical comparado con la horizontal.

La distancia que recorrerá el sonido desde que impacta en el blanco hasta donde está la persona será:

d = v_s\cdot t_2 = 344\cdot t_2

La suma de los tiempos 1 y 2 es igual a un segundo. Puedes ahora resolver el sistema si igualas la distancia recorrida por el sonido y la que ha recorrido la bala en el eje horizontal:

\left x = 200t_1 \atop d = 344(1 - t_1) \right \}\ \to\ 200t_1 = 344 - 344t_1\ \to\ t_1 = \frac{344}{544} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.63\ s}

La distancia será:

x = 200\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.63\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 126\ m}}


Puedes comprobar que la aproximación hecha es buena si sustituyes el valor calculado en la posición vertical:

y = 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 0.63^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 1.94\ m}

El valor que se obtiene es muy pequeño comparado con el del desplazamiento horizontal.


Puedes descargar el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.