Distancia a la que un avión debe soltar un objeto para dar en un barco que se mueve (6627)

, por F_y_Q

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Un avión vuela horizontalmente a una altura de 800 metros con una rapidez de 400 km/h, siguiendo la estela de un barco que se mueve a velocidad constante de 40 km/h. Calcula la distancia horizontal, a partir de la popa del barco, en que debe dejar caer un objeto para que dé en la popa del barco.

P.-S.

Debes expresar las velocidades del objeto y del barco en unidades SI y obtienes que son v_o = 111.1\ \textstyle{m\over s} y v_b = 11.1\ \textstyle{m\over s} .

El tiempo que el objeto tardará en llegar al agua, que se conoce como tiempo de vuelo, depende de la altura del avión y es:

\cancelto{0}{h} = h_0 - \frac{g}{2}t_v^2\ \to\ t_v = \sqrt{\frac{-2h_0}{-g}} = \sqrt{\frac{-2\cdot 800\ \cancel{m}}{-9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 9\ s}

El barco recorrerá en esos 9 s:

x_b = v_b\cdot t_v = 11.11\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 9\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 100\ m}

El objeto recorrerá una distancia horizontal, hasta llegar al agua:

x_o = v_o\cdot t_v = 111.1\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 9\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1\ 000\ m}

Esto quiere decir que, para que el objeto impacte sobre la popa del barco, es necesario que se deje caer a:

x = x_o - x_b = (1\ 000 - 100)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 900\ m}}

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