Distancia de frenado de un automóvil que se mueve por una pendiente

, por F_y_Q

Un automóvil sube por una pendiente a 65 km/h, cuando el conductor aplica los frenos en el punto A haciendo que todas las ruedas se detengan, tal como se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento es 0,6, determina:

a) La distancia de parada cuando marcha cuesta arriba.

b) La distancia de parada cuando marcha cuesta abajo.

Coche que frena subiendo una pendiente
Esquema para ilustrar un coche que frena mientras sube una pendiente.

P.-S.

La velocidad del automóvil, expresada en unidades SI, es 18 m/s. El ángulo de la cuesta por la que se desplaza es:
tg\ \alpha = \frac{6}{100}\ \to\ \alpha = arctg\ 0,06 = 3,43^o
Si descomponemos el peso del vehículo en las componentes X e Y obtenemos:
p_x = m\cdot g\cdot sen\ \alpha
p_y = m\cdot g\cdot cos\ \alpha
a) La aceleración que sufre el coche al accionar los frenos tendrá dos componentes en sentido descendente:
-p_x - F_R = m\cdot a\ \to\ -\cancel{m}\cdot g\cdot sen\ \alpha - \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\cdot cos\ \alpha = \cancel{m}\cdot a
Sustituyendo y calculando:
a = -(9,8\cdot sen\ 3,43^o - 0,6\cdot 9,8\cdot cos\ 3,43^o)\frac{m}{s^2} = -(0,586 + 9,782)\frac{m}{s^2} = -10,37\frac{m}{s^2}
La distancia que recorre antes de deternerse es:

\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 + 2ad\ \to\ d = \frac{- v_0^2}{2a} = \frac{-18^2\frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot (-10,37)\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \bf 15,62\ m


b) Si el automóvil se mueve cuesta abajo la fuerza de rozamiento tendrá sentido ascendente y la aceleración resultante cambia:
p_x - F_R = m\cdot a\ \to\ \cancel{m}\cdot g\cdot sen\ \alpha - \mu\cdot \cancel{m}\cdot g\cdot cos\ \alpha = \cancel{m}\cdot a
Sustituimos y calculamos:
a = 9,8\cdot sen\ 3,43^o - 0,6\cdot 9,8\cdot cos\ 3,43^o\frac{m}{s^2} = 0,586 - 9,782\frac{m}{s^2} = -9,196\frac{m}{s^2}
La distancia que recorre ahora antes de deternerse será:

\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 + 2ad\ \to\ d = \frac{- v_0^2}{2a} = \frac{-18^2\frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot (-9,196)\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \bf 17,62\ m