Distancia entre átomos adyacentes de hierro

, por F_y_Q

El hierro tiene una densidad de 7,87\ \textstyle{g\over cm^3} y la masa de un átomo de hierro es 9,27\cdot 10^{-26}\ kg. Si los átomos son esféricos y su estructura cristalina es muy compacta, ¿cuál es la distancia entre los centros de átomos adyacentes?


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a calcular el volumen de cada átomo de hierro a partir de la densidad y la masa de un átomo, aunque la expresaremos en gramos para que sea igual que la unidad de la densidad:
\rho = \frac{m}{V}\ \to\ V = \frac{m}{\rho} = \frac{9,27\cdot 10^{-23}\ \cancel{g}}{7,87\frac{\cancel{g}}{cm^3}} = 1,18\cdot 10^{-23}\ cm^3
Suponiendo que son átomos esféricos, podemos calcular el radio de su esfera:
V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3\ \to\ R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 1,18\cdot 10^{-23}\ cm^3}{4\cdot 3,14}} = 1,41\cdot 10^{-8}\ cm
La distancia entre dos núcleos debe ser el doble de esta distancia porque cada núcleo está separado del otro por su radio y el radio del átomo adyacente. Si lo expresamos en metros:

d = 2R = 2\cdot 1,41\cdot 10^{-10}\ m = \bf 2,82\cdot 10^{-10}\ m