Distancia entre átomos adyacentes de hierro (5601)

, por F_y_Q

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El hierro tiene una densidad de 7.87\ \textstyle{g\over cm^3} y la masa de un átomo de hierro es 9.27\cdot 10^{-26}\ kg. Si los átomos son esféricos y su estructura cristalina es muy compacta, ¿cuál es la distancia entre los centros de átomos adyacentes?

P.-S.

En primer lugar, calculas el volumen de cada átomo de hierro a partir de la densidad y la masa de un átomo, aunque la debes expresar en gramos para que sea igual que la unidad de la densidad:

\rho = \frac{m}{V}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = \frac{m}{\rho}}}} = \frac{9.27\cdot 10^{-23}\ \cancel{g}}{7.87\frac{\cancel{g}}{cm^3}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.18\cdot 10^{-23}\ cm^3}}

Suponiendo que son átomos esféricos, puedes calcular el radio de su esfera:

V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}}}} = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 1.18\cdot 10^{-23}\ cm^3}{4\cdot 3.14}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.41\cdot 10^{-8}\ cm}}

La distancia entre dos núcleos debe ser el doble de esta distancia porque cada núcleo está separado del otro por su radio y el radio del átomo adyacente. Si lo expresas en metros:

d = 2R = 2\cdot 1.41\cdot 10^{-10}\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.82\cdot 10^{-10}\ m}}}