Distancia entre el lugar de una explosión y el observador (6324)

, por F_y_Q

Pablo ve el destello de una explosión y cuenta el tiempo que tarda el sonido en llegar hasta donde se encuentra él, siendo este tiempo de 10 segundos:

a) ¿Cuál es la distancia entre Pablo y la explosión si la temperatura de ese día era de 20 ^oC?

b) Si las temperaturas hubieran sido de 0 ^oC y 30 ^oC, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar el sonido hasta la posición de Pablo en cada caso?

Dato: La velocidad del sonido en el aire a 0 ^oC es de 331\ \textstyle{m\over s}


SOLUCIÓN:

La ecuación que relaciona la velocidad del sonido en el aire con la temperatura es:

v = v_0 + 0.6\cdot t


a) La velocidad del sonido a los 20 ^oC será:

v_{20^oC} = 331\ \frac{m}{s} + 0.6\frac{m}{s\cdot \cancel{^oC}}\cdot 20\cancel{^oC} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{343\ \frac{m}{s}}}

La distancia que cubre el sonido, que se mueve a velocidad constante será:

d = v\cdot t = 343\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 10\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3\ 430\ m}}


b) En el caso de los 0 ^oC, el tiempo que tardaría sería:

t = \frac{d}{v_0} = \frac{3\ 430\ m}{331\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 10.36\ s}}


Si la temperatura fuese de 30 ^oC, la velocidad del sonido sería:

v_{30^oC} = 331\ \frac{m}{s} + 0.6\frac{m}{s\cdot \cancel{^oC}}\cdot 30\cancel{^oC} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{349\ \frac{m}{s}}}

El tiempo en este caso sería:

t = \frac{d}{v} = \frac{3\ 430\ m}{349\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 9.83\ s}}