Distancia y dirección de la tormenta Earl a Playa del Carmen

, por F_y_Q

La tormenta tropical Earl pasa por Playa del Carmen en Quintana Roo. La tormenta se desplaza a 60 ^o al oeste del norte (N60 ^oW), con rapidez de 47 km/h. Tres horas más tarde la dirección de Earl cambia al norte y su rapidez disminuye a 23 km/h. ¿A qué distancia y en qué dirección se encuentra Earl de Playa del Carmen después de 4 horas y media?


SOLUCIÓN:

En el primer tramo, la tormenta se desplaza un total de 141 km en las tres primeras horas. Si tienes en cuenta la dirección con la que se mueve, puedes escribir el vector de posición del primer tramo como:

\vec r_1 = 141\cdot sen\ (-60)\ \vec i + 141\cdot cos\ (-60)\ \vec j = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{-122.1\ \vec i + 70.5\ \vec j}}

En el segundo desplazamiento se mueve en dirección norte durante una hora y media, siendo el vector de posición del segundo tramo:

\vec r_2 = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{34.5\ \vec j}}

El vector de posición final es la suma de ambos tramos:

\vec r_f = \vec r_1 + \vec r_2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-122,1\ \vec i + 105\ \vec j}}

La distancia a la que está de Playa del Carmen es el módulo de este último vector de posición:

d = \sqrt{(122.1^2 + 105^2)\ km^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 161\ km}}


La dirección la obtienes si haces el cociente entre las componentes x e y del vector de posición para expresarla con respecto a la dirección norte:

\alpha = arctg\ \frac{r_{f_x}}{r_{f_y}} = \frac{-122.1}{105}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = -49.3^o}}}


La dirección es de 49.3^o al oeste del norte, es decir, \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{N49.3^oW}}} .