Distancia y dirección para encontrar un tesoro siguiendo un mapa

, por F_y_Q

El mapa de un tesoro da las siguientes pistas: 100 m (120 ^o) , 50 m (20 ^o) y 80 m (270 ^o) . ¿Qué distancia y qué dirección se debe seguir para hallar el tesoro?


SOLUCIÓN:

Un modo de resolver el ejercicio es ir calculando las componentes de cada uno de los vectores de cada desplazamiento para luego hacer la suma vectorial y obtener la posición final.

Primer desplazamiento.
\vec r_1 = 100\cdot cos\ 120\ \vec i + 100\cdot sen\ 120\ \vec j\ \to\ \vec r_1 = -50\ \vec i + 86.6\ \vec j

Segundo desplazamiento.
\vec r_2 = 50\cdot cos\ 20\ \vec i + 50\cdot sen\ 20\ \vec j\ \to\ \vec r_1 = 47\ \vec i + 17.1\ \vec j

Tercer desplazamiento.
\vec r_3 = 80\cdot cos\ 270\ \vec i + 80\cdot sen\ 270\ \vec j\ \to\ \vec r_3 = -80\ \vec j

La suma de los vectores de posición es:

\color{blue}{\vec r_f = -3\ \vec i + 23.7\ \vec j}

La distancia a recorrer es el módulo de este vector:

d = \sqrt{3^2 + 23.7^2} = \fbox{\color{red}{\bf 23.9\ m}}


La dirección la obtienes haciendo la tangente del ángulo, es decir, el cociente entre las componentes y y x del vector:

tg\ \alpha = \frac{r_{f_y}}{r_{f_x}}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{23.7}{-3} = \fbox{\color{red}{\bf -82.8^o}}