Dos cuerpos con movimientos acelerados en el mismo sentido (2713)

, por F_y_Q

|

Dos cuerpos A y B situados a 2 km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado (ambos) siendo la aceleración del mas lento (el cuerpo B) de 23\ cm/s^2. Deben encontrarse a 3.025 km de distancia del punto de partida de B. Calcula:

a) Tiempo que tardan en encontrarse.

b) Aceleración de A.

c) Sus velocidades en el momento del encuentro.

P.-S.

Un esquema que represente la situación descrita por el enunciado sería:


Las velocidades de A y B, expresadas en función de la distancia que han de recorrer y sus aceleraciones, son:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A^2 = v_{0A}^2 + 2a_Ad_A}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_B^2 = v_{0B}^2 + 2a_Bd_B}}} \right \}

Divides ambas expresiones y obtienes:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_A^2}{v_B^2} = \frac{2a_Ad_A}{2a_Bd_B}}}

Ahora haces lo mismo con las velocidades expresadas en función del tiempo y las aceleraciones:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A = v_{0A} + a_At}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_B = v_{0B} + a_Bt}}} \right \}

Elevando al cuadrado y dividiendo ambas expresiones:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_A^2}{v_B^2} = \frac{a_A^2t}{a_B^2t}}}

Puedes igualar ambas ecuaciones y tendrías:

\frac{a_Ad_A}{a_Bd_B} = \frac{a_A^2}{a_B^2}\ \to\ \frac{d_A}{d_B} = \frac{a_A}{a_B}

b) Sustituyes, teniendo en cuenta que la aceleración de B, expresada en unidades SI, es 0.23\ m/s^2:

a_A = \frac{5\ 025\ \cancel{m}\cdot 0.23\ m/s^2}{3\ 025\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.38\ \frac{m}{s^2}}}}


c) Las velocidades de ambos cuerpos cuando se encuentren serán:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{2a\cdot d}}}

Sustituyendo en ambos casos:

v_A = \sqrt{2\cdot 0.38\ \frac{m}{s^2}\cdot 5\ 025\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{61.8\ \frac{m}{s}}}}


v_B = \sqrt{2\cdot 0.23\ \frac{m}{s^2}\cdot 3\ 025\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{37.3\ \frac{m}{s}}}}


a) Por último, el tiempo que tardarán en encontrarse será:

v_B = a_B\cdot t\ \to\ t = \frac{v_B}{a_B} = \frac{37.3\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{0.23\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 162.2\ s}}

En la misma sección

Palabras clave

SlotScatter Hitam MahjongSitus Slot TogelhokWild Bounty Showdownslot new memberLvonline LoginScatter HitamDaftar LvonlineSlot Gacor Hari IniLvonlineScatter HitamKoi GateTOGELHOKTogelhokToto MacauLucky NekoMahjong Wins 2LvoslotDragon Hatch 2Slot GacorlvonlinetogelhokSBOTOPCapcut88 SlotSlot Demo Rupiah