Ecuación de posición de un movimiento rectilíneo uniforme (7743)

, por F_y_Q

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Un móvil se desplaza en el eje X con una velocidad constante. En el instante t_1 = 2\ s está en la posición \vec{x}_1 = 2\ \vec{i}\ (m) y en el instante t_2 = 4\ s está en \vec{x}_2 = 6\ \vec{i}\ (m). ¿Cuál fue su posición, expresada en m, en el instante t = 1 s?

P.-S.

Las posiciones que el enunciado proporciona indican que el movimiento del móvil es rectilíneo. Al ser con velocidad constante, puedes calcular la velocidad con la expresión:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}}}}\ \to\ \vec{v} = \frac{(6 - 2)\ \vec{i}\ (m)}{(4 - 2)\ s}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{v} = 2\ \vec{i}\ \left(\frac{m}{s}\right)}}

La ecuación que relaciona la posición con el tiempo es, por lo tanto:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{x} = \vec{x}_0 + \vec{v}\cdot t}}

Si sustituyes el valor de la velocidad calculada y uno de los tiempos indicados en el enunciado puedes calcular la posición inicial:

2\ \vec{i} = \vec{x}_0 + 2\ \vec{i}\ (\frac{m}{\cancel{s}})\cdot 2\ \cancel{s}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{x}_0 = -2\ \vec{i}\ (m)}}

La ecuación particular para tu movimiento es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{x} = -2\ \vec{i}\ (m) + 2\ \vec{i}\ (\frac{m}{s})\cdot t}}

Sustituyes por el valor para t = 1 s y obtienes:

\vec{x}_1 = -2\ \vec{i}\ (m) + 2\ \vec{i}\ (\frac{m}{\cancel{s}})\cdot 1\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0}}


Cuando el tiempo era un segundo, el móvil estaba en el origen de coordenadas.