Elevación de una carga usando un torno (7533)

, por F_y_Q

Tenemos un torno de radio 10 cm y longitud de la manivela 50 cm. Una persona hace girar el torno a razón de 15 vueltas por minuto. Calcula:

a) ¿Qué fuerza debe hacer para subir una carga de 400 kg?

b) ¿Cuántas vueltas tiene que darle al torno para subir la carga 18 m?

c) ¿Cuánto tiempo tarda la carga en subir esa altura?

d) ¿Cuál es la velocidad con la que sube?


SOLUCIÓN:

a) La fuerza motora necesaria está relacionada con la fuerza resistente, que es el peso de la carga. Aplicas la ley del torno y despejas el valor de la fuerza motora:

F_m\cdot l = F_R\cdot r\ \to\ F_m = \frac{F_R\cdot r}{l}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_m = \frac{m\cdot g\cdot r}{l}}}

Sustituyes y calculas:

F_m = \frac{400\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.1\ \cancel{m}}{0.5\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 784\ N}}


b) Cada vuelta de torno recorre una longitud de cuerda que es igual a la longitud de su circunferencia. Si multiplicas esa longitud por n y lo igualas a la altura que quieres elevar la carga puedes despejar el número de vueltas:

h = n\cdot 2\pi\cdot r\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{n = \frac{h}{2\pi\cdot r}}}

El cálculo es automático:

n = \frac{18\ \cancel{m}}{2\pi\cdot 0.1\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 28.7\ vueltas}}


c) Conoces la velocidad angular con la asciende la carga y las vueltas necesarias por lo que solo tienes que despejar el tiempo. Para expresarlo en unidad del Sistema Internacional debes hacer la conversión:

\omega = \frac{\phi}{t}\ \to\ t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{28.7\ \cancel{rev}}{15\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}}\cdot \frac{60\ s}{1\ \cancel{min}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 115\ s}}


d) La velocidad es el cociente entre la altura que asciende la carga y el tiempo que acabas de calcular:

v = \frac{h}{t} = \frac{18\ m}{115\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.157\ \frac{m}{s}}}}


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