Elongación de dos resortes para que un cuerpo sobre un plano inclidado esté en equilibrio

, por F_y_Q

El bloque de la figura se encuentra en equilibrio, sujeto por ambos resortes. Los datos son los siguientes: k_1 = 70\ \textstyle{N\over m}, k_2 = 50\ \textstyle{N\over m}, m = 10 kg y L = 1 m. Con estos datos, calcula la posición de equilibrio del bloque, esto es, cuánto se comprime el de abajo, o lo que es lo mismo, cuánto se estira el de arriba.


SOLUCIÓN:

Tanto el resorte de arriba como el de abajo van a desarrollar una fuerza que se opone a la componente p_x del cuerpo, que es la que lo haría caer por el plano. Los dos resortes siguen la ley de Hooke por lo que podemos aplicar la segunda ley de la dinámica, pero igualando a cero la suma de las fuerzas para que esté en equilbrio:
-k_1\cdot \Delta x + m\cdot g\cdot sen\ 30^o - k_2\cdot \Delta x = 0
Sustituimos los datos:
-70\frac{N}{m}\cdot \Delta x + 10\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot \frac{1}{2} - 50\frac{N}{m}\cdot \Delta x = 0
Despejamos el valor de la elongación y calculamos:

-120\frac{N}{m}\cdot \Delta x = -49\ N\ \to\ \Delta x = \frac{-49\ \cancel{N}}{-120\frac{\cancel{N}}{m}} = \bf 0.41\ m