Elongación de dos resortes para que un cuerpo sobre un plano inclinado esté en equilibrio (6126)

, por F_y_Q

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El bloque de la figura se encuentra en equilibrio, sujeto por ambos resortes. Los datos son los siguientes: k_1 = 70\ \textstyle{N\over m}, k_2 = 50\ \textstyle{N\over m}, m = 10 kg y L = 1 m. Con estos datos, calcula la posición de equilibrio del bloque, esto es, cuánto se comprime el de abajo, o lo que es lo mismo, cuánto se estira el de arriba.

P.-S.

Tanto el resorte de arriba como el de abajo van a desarrollar una fuerza que se opone a la componente p _x del cuerpo, que es la que lo haría caer por el plano. Los dos resortes siguen la ley de Hooke por lo que puedes aplicar la segunda ley de la dinámica, pero igualando a cero la suma de las fuerzas para que esté en equilibrio:

- k_1\cdot \Delta x + m\cdot g\cdot sen\ 30^o - k_2\cdot \Delta x = 0

Sustituyes los datos:

- 70\frac{N}{m}\cdot \Delta x + 10\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot \frac{1}{2} - 50\frac{N}{m}\cdot \Delta x = 0

Despejas el valor de la elongación y calculas:

- 120\frac{N}{m}\cdot \Delta x = -49\ N\ \to\ \Delta x = \frac{-49\ \cancel{N}}{- 120\frac{\cancel{N}}{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.41\ m}}

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