Flujo eléctrico en una superficie que contiene varias cargas (7124)

, por F_y_Q

a) Encuentra una expresión para el flujo del campo eléctrico a través de la superficie imaginaria que se muestra en la figura, en función de q y \varepsilon_0.

b) Si cambiamos de sitio las partículas cargadas dentro de la superficie, ¿cambia el valor del flujo del campo eléctrico a través de la superficie S?

c) ¿Qué carga se debería agregar para que el flujo del campo eléctrico fuese nulo?


SOLUCIÓN:

a) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie S lo obtienes a partir del teorema de Gauss:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Phi = \int_S \vec{E}\cdot d\vec{A} = \frac{Q_T}{\varepsilon_0}}}

Si sumas las cargas contenidas en el la superficie tienes una carga total de:

Q_T = (-q - q + 2q + 5q)\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{Q_T = 5q}}

El flujo del campo eléctrico es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Phi = \frac{5q}{\varepsilon_0}}}}


b) El flujo del campo eléctrico no cambiará. Como puedes ver en la ecuación anterior, solo depende del valor de la carga total y ese valor es una magnitud escalar.

c) Para que el flujo del campo eléctrico sea nulo es necesario que la carga total que está encerrada en la superficie S sea nula, por lo que la carga necesaria es igual a la carga calculada antes, pero de signo contrario: \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{Q_i = -5q}}}