Fuerza con la que un hombre debe tirar de un trineo (7162)

, por F_y_Q

Un hombre tira de un trineo hacia arriba de una rampa mediante una cuerda atada al frente del mismo como se ve en la figura.

La masa del trineo es de 80 kg, el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la rampa es \mu_k = 0.70, el ángulo entre la rampa y la horizontal es de 25 ^o y el ángulo entre la cuerda y la rampa es de 35 ^o. ¿Qué fuerza debe ejercer el hombre para mantener el trineo moviéndose a velocidad constante?


SOLUCIÓN:

Si pintas las fuerzas sobre el trineo, descompuestas según el sistema formado por la dirección del movimiento y otro eje perpendicular tienes:

Las componentes del peso y de la fuerza aplicada por el hombre son:

\left p_x = m\cdot g\cdot sen\ 25^o \atop p_y = m\cdot g\cdot cos\ 25^o \right \}

\left F_x = F\cdot cos\ 35^o \atop F_y = F\cdot sen\ 35^o \right \}

En la dirección perpendicular a la rampa la suma de las fuerzas tiene que ser nula. Debes tener en cuenta la componente y del peso y puedes despejar el valor de la normal:

p_y = N + F_y\ \to\ N = m\cdot g\cdot cos\ 25^o - F\cdot sen\ 35^o

Ahora haces lo mismo en la dirección del movimiento, siendo cero la suma porque el trineo asciende a velocidad constante:

F_x - p_x- F_R = 0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_x = p_x - F_R}}

Recuerda que la fuerza de rozamiento es el producto de la normal por el coeficiente de rozamiento. Puedes reescribir la ecuación anterior como:

F\cdot cos\ 35^o = \mu_k(m\cdot g\cdot cos\ 25^o - F\cdot sen\ 35^o) + m\cdot g\cdot sen\ 25^o

Para simplificar los cálculos puedes sustituir los datos del enuciado y operar con lo que obtienes la ecuación:

0.819F = 497.4 - 0.402F + 331.3\ \to\ 1.221F = 828.7\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf F = 678.7\ N}}