Fuerza para que un cuerpo con rozamiento recorra un espacio en un tiempo (6585)

, por F_y_Q

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Un cuerpo de masa 40 kg se mueve sobre una superficie, cuyo coeficiente de rozamiento es de 0.6, bajo la acción de una fuerza que forma un ángulo de 30 ^o con la horizontal. ¿Cuál debe ser el valor de dicha fuerza para que el cuerpo recorra 40 m en 4 s partiendo del reposo?

P.-S.

En primer lugar es necesario que calcules la aceleración que debe tener el cuerpo para recorrer los 40 m en 4 s, teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2\ \to\ a = \frac{2d}{t^2} = \frac{2\cdot 40\ m}{16\ s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5\ \frac{m}{s^2}}

Esta aceleración está relacionada con la fuerza NETA sobre el cuerpo por medio de la segunda ley de la dinámica:

F_T = m\cdot a = 40\ kg\cdot 5\ \frac{m}{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 200\ N}

Esta fuerza neta calculada es la suma de la componente horizontal de la fuerza aplicada sobre el cuerpo y la fuerza de rozamiento, que depende de la normal. Cuidado porque aquí está la dificultad del problema; en la dirección vertical hay tres fuerzas a considerar, el peso, la normal y la componente vertical de la fuerza:

N + F_y = p\ \to\ N = p - F_y

La ecuación a resolver es:

F_T = F_x - \mu\cdot N = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F\cdot sen\ 30 - \mu (mg - F\cdot cos\ 30)}}

Sustituyes por datos del enunciado para poder aclarar la ecuación:

F_T = 0.5F - 0.6(40\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} - 0.87F)\ \to\ F = \frac{(200 + 235.2)\ N}{1.02} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 426.7\ N}}


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