Fuerza para que suban dos cuerpos unidos por un plano inclinado con rozamiento (7507)

, por F_y_Q

Dos bloques de 10.0 kg y 5.00 kg están unidos por una cuerda inextensible de masa despreciable y situados sobre un plano inclinado de 20 ^o. Si \mu = 0.25 para ambos bloques, calcula:

a) La fuerza paralela al plano necesaria para que los bloques asciendan con velocidad constante.

b) La tensión que soporta la cuerda que los une.


SOLUCIÓN:

Es muy indicado que hagas un esquema del sistema y tengas en cuenta todas las fuerzas que hay presentes en el mismo.

Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle.

En la cuerda que hay entre ambos cuerpos estarán las tensiones que provocan sobre ella y que tienen que ser iguales porque son fuerzas de acción y reacción.

a) Si los bloques tienen que ascender con velocidad constante quiere decir que lo harán sin aceleración, por lo tanto, la suma de todas las fuerzas presentes en la dirección del movimiento tienen que ser cero. Puedes considerar que hacia la derecha es positivo y hacia la izquierda es negativo:

F - p_{1x} - p_{2x} - F_{R_1} - F_{R_2} - \cancel{T_1} + \cancel{T_2} = (m_1 + m_2)\cdot \cancelto{0}{a}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F = p_{1x} + p_{2x} + F_{R_1} + F_{R_2}}}

Las componentes del peso las puedes escribir en función del ángulo de inclinación del plano a igual que las fuerzas de rozamiento:

F = m_1\cdot g\cdot sen\ 20^o + m_2\cdot g\cdot sen\ 20^o + \mu\cdot m_1\cdot g\cdot cos\ 20^o + \mu\cdot m_2\cdot g\cdot cos\ 20^o

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F = g\Big[(m_1 + m_2)(sen\ 20^o + \mu\cdot cos\ 20^o)\Big]}}

Sustituyes y calculas:

F = 9.8\ \frac{m}{s^2}\Big[(10 + 5)\ kg(sen\ 20^o + 0.25\cdot cos\ 20^o)\Big] = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 84.8\ N}}


b) La tensión la calculas aislando uno de los cuerpos. Si lo haces con el cuerpo 1 y tienes en cuenta las fuerzas sobre él y que la aceleración sigue siendo nula:

F + T - p_{1x} - F_{R_1} = 0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = p_{1x} + F_{R_1} - F}}

Sustituyes y calculas el valor de la tensión:

T = 10\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}(sen\ 20^o - 0.25\cdot cos\ 20^o) - 84.8\ N = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -74.3\ N}}


El signo menos indica que la tensión del cuerpo 1 apunta hacia abajo, como está representado en el segundo esquema.