Fuerza que hacen los soportes de una viga que sujeta a una persona (7371)

, por F_y_Q

La viga rígida de 3.0 m de largo y 100 kg de la figura se apoya en cada extremo. Un estudiante de 80 kg se para a 2.0 m del soporte 1. ¿Cuánta fuerza hacia arriba ejerce cada soporte?


SOLUCIÓN:

La clave de este ejercicio está en que el chico no está en el centro de la viga, con lo que su peso se reparte de manera desigual entre ambos soportes. Un modo de enfocarlo es imponer la condición de equilibrio de rotación en cada soporte, es decir, que el momento de los pesos de la viga (P) y del chico (p) sobre un soporte sea igual al momento en el otro soporte. Debes tener en cuenta el peso de la viga para hacer el cálculo:

Soporte 1 (Fuerza en 2).

M_P + M_p = M_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{P\cdot d_1 + p\cdot d_2 = F_2\cdot L}}

Despejas, sustituyes y calculas:

F_2 = \frac{9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot (100\cdot 1.5 + 80\cdot 2)\ kg\cdot \cancel{m}}{3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 013\ N}}


Soporte 2 (Fuerza en 1).

M_P + M_p = M_1\ \to\ F_1 = \frac{9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot (100\cdot 1.5 + 80\cdot 1)\ kg\cdot \cancel{m}}{3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 751\ N}}