Fuerza resultante de cuatro fuerzas concurrentes (6855)

, por F_y_Q

Halla la fuerza que equilibra el sistema formado por las fuerzas; \ce{F_1 = 50 N} en el primer cuadrante, formando un ángulo de 62^o con la dirección positiva del eje X, \ce{F_2 = 180 N} hacia el sureste, formando 23^o por debajo del eje X, \ce{F_3 = 130 N} en la dirección sur, \ce{F_4 = 125 N} en el tercer cuadrante, formando 25^o con la dirección negativa del eje X.


SOLUCIÓN:

Es muy aconsejable hacer un esquema de la situación descrita en el enunciado para hacerte una idea de cómo están situadas las fuerzas:

(Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle)

Ahora debes descomponer los vectores en sus componentes sobre los ejes marcados, para poder hacer la suma de esas componentes y obtener el vector resultante:

(Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle)
Para obtener las componentes dibujadas debes tener cuidado con los ángulos. Observa cómo están considerados en las siguientes ecuaciones:

\vec{F}_{1x} = 50\cdot cos\ 62 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{23.47\ \vec i}}
\vec{F}_{1y} = 50\cdot sen\ 62 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{44.15\ \vec j}}

\vec{F}_{2x} = 180\cdot cos\ (360 - 23) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{165.7\ \vec i}}
\vec{F}_{2y} = 180\cdot sen\ (360 - 23) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{- 70.33\ \vec j}}

\vec{F}_{4x} = 125\cdot cos\ (180 + 25) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-113.3\ \vec i}}
\vec{F}_{4y} = 125\cdot sen\ (180 + 25) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{- 52.83\ \vec j}}

Ya solo tienes que sumar todas las componentes, sin olvidar la fuerza \vec {F}_3, y obtienes la fuerza resultante:

F_R = (23.47 + 165.7 - 113.3)\ \vec i + (44.15 - 70.33 - 130 - 52.83)\ \vec j = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{75.9\ \vec{i} - 209\ \vec{j}}}

La fuerza que equilibra la fuerza resultante obtenida es justo la fuerza opuesta a la calculada:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{F} = -75.9\ \vec i + 209\ \vec j}}}}