Fuerza resultante de tres fuerzas que concurren en una ménsula

, por F_y_Q

Si F_1 = 300\ N y \theta = 10^o, determina la magnitud y dirección, medida esta en sentido contrario al de las manecillas del reloj con respecto al eje positivo de las x^{\prime}, de la fuerza resultante que está actuando sobre la ménsula.


SOLUCIÓN:

Conoces los ángulos que forman F _2 y F _1 con el eje x^{\prime} del gráfico por lo que un primer paso importante es establecer el ángulo que forma F _3 con ese mismo eje. El gráfico nos da información sobre el ángulo que forma con el eje x:

\phi = arctg\ \frac{5}{12}\ \to\ \phi = 22.6^o

Si quieres expresar el ángulo con respecto al eje x^{\prime} solo tienes que sumar a los 60 ^o de la fuerza F _2 los 90 ^o hasta x y restarle el ángulo que acabas de calcular:

\beta = 60 + 90 - 22.6 = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 127.4^o}

Ahora solo tienes que descomponer cada una de las fuerzas en función de los ángulos y expresarla en forma vectorial:

\vec F_1 = 300\cdot cos\ (-10)\ \vec i + 300\cdot sen\ (-10)\ \vec j\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F_1} = 295.4\ \vec i - 52.1\ \vec j}}
\vec F_2 = 200\cdot cos\ 60\ \vec i + 200\cdot sen\ 60\ \vec j\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F_2} = 100\ \vec i + 173.2\ \vec j}}
\vec F_3 = 180\cdot cos\ 127.4\ \vec i + 180\cdot sen\ 127.4\ \vec j\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F_3} = -109.3\ \vec i + 143\ \vec j}}

Ahora solo tienes que sumar los vectores y obtienes el vector de la fuerza resultante:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F_R} = 286.1\ \vec i + 264.1\ \vec j}}

La magnitud es el módulo del vector anterior:

F_R = \sqrt{286.1^2 + 264.1^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 389.4\ N}}


El ángulo lo obtienes al hacer la inversa de la tangente del cociente entre la componente y y la componente x de la fuerza resultante:

\alpha = arctg\ \frac{264.1}{286.1} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 42.7^o}}