Fuerzas con las que dos tractores remolcan un tronco para que la resultante sea horizontal

, por F_y_Q

Un tronco de madera es remolcado por dos tractores A y B. Determina las magnitudes de las dos fuerzas de remolque F _A y F _B, si se requiere que la fuerza resultante tenga una magnitud de 10 kN y esté dirigida a lo largo del eje horizontal. Considera que la fuerza F _A forma un ángulo de 30 ^o con la horizontal y por encima de ella y F _B forma un ángulo de 15 ^o y por debajo de la horizontal.


SOLUCIÓN:

El primer paso a dar es descomponer las fuerzas de los tractores A y B en sus componentes y escribirlas en forma vectorial:

\vec F_A = F_A\cdot cos\ 30\ \vec i + F_A\cdot sen\ 30\ \vec j = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.87F_A\ \vec i + 0.5F_A\ \vec j}}
\vec F_B = F_B\cdot cos\ (-15)\ \vec i + F_A\cdot sen\ (-15)\ \vec j = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.97F_B\ \vec i - 0.26F_B\ \vec j}}

La suma de las componentes verticales tiene que ser cero para cumplir con la condición dada en el enunciado. Además, la suma de las componentes horizontales ha de ser igual a 10 kN para cumplir con la segunda condición. Obtienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puedes resolver por sustitución:

\left
0.5F_A - 0.26F_B = 0\ \atop
0.87F_A + 0.95F_B = 10
\right\}\ \to\ F_A = \frac{0.26F_B}{0.5}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{F_A = 0.52F_B}}

Ahora sustituyes en la segunda ecuación y calculas:

0.87\cdot 0.52F_B + 0.97F_B = 10\ \to\ F_B = \frac{10\ kN}{1.42} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.04\ kN}}


El valor de la otra fuerza es:

F_A = 0.52F_B = 0.52\cdot 7.04\ kN = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3.66\ kN}}