Granada lanzada hacia arriba que estalla en el punto de máxima altura

, por F_y_Q

Se lanza una granada verticalmente hacia arriba, desde una superficie horizontal, con una velocidad de 30 \ \textstyle{m\over s} . Cuando la granada alcanza su máxima altura, estalla en dos fragmentos A y B que salen despedidos horizontalmente, en sentidos opuestos, con velocidades de 72\ \textstyle{m\over s} y 40\ \textstyle{m\over s} , respectivamente. Determina la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:

a) El fragmento A llega al suelo antes que el fragmento B.

b) La máxima separación entre los fragmentos es de 336 m.

c) Los fragmentos A y B chocan simultáneamente con el suelo con velocidades de 78\ \textstyle{m\over s} y 50 \ \textstyle{m\over s}, respectivamente.

Considera que g  = 10\ \textstyle{m\over s^2} .


SOLUCIÓN:

En el momento en el que la granada llega a la máxima altura, su velocidad es nula. El tiempo que tarda en alcanzar ese punto es:

\cancelto{0}{v} = v_0 - gt\ \to\ t_s = \frac{30\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{10\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 3\ s}

La altura a la que se encuentra la granada en ese instante es:

h = v_0\cdot t - \frac{g}{2}\cdot t^2 = 30\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 3\ \cancel{s} - 5\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 9\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 45\ m}

a) La primera proposición es FALSA porque ambos fragmentos han de llegar a la vez al suelo puesto que comienzan a descender a la vez desde el mismo punto.

b) Para saber la distancia que los separa cuando llegan al suelo, que sería la separación máxima, debes considerar solo la componente horizontal del movimiento de cada fragmento:

x_A = v_A\cdot t = 72\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 3\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 216\ m}
x_B = v_A\cdot t = 40\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 3\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 120\ m}

La distancia que los separa será la suma de ambas distancias:

d_T = (216 + 120)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 336\ m}}}


Por lo tanto, es una proposición VERDADERA.

c) Las componentes verticales de las velocidades de A y B, al llegar al suelo, son iguales a 30\ \textstyle{m\over s} porque es la misma velocidad con la que fue lanzada (siempre suponiendo que la energía se conserva). Tan solo tienes que hacer el módulo de cada una de las velocidades de los fragmentos:

v_A = \sqrt{v_{Ax}^2 + v_{Ay}^2} = \sqrt{(72^2 + 30^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{78\ \frac{m}{s}}}}


v_A = \sqrt{v_{Bx}^2 + v_{By}^2} = \sqrt{(40^2 + 30^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{50\ \frac{m}{s}}}}


La proposición es VERDADERA.