Hora y punto kilométrico en el que se cruzan dos autos en sentido contrario

, por F_y_Q

A las 08:00 h un auto R está pasando por el km 50 de una carretera recta moviéndose con una rapidez constante de 80 km/h en el sentido en que crece el kilometraje marcado en la carretera. A las 09:15 h, otro auto A va pasando por el km 465 de la misma carretera moviéndose con una rapidez constante de 100 km/h en sentido contrario al del auto R. ¿A qué hora del día se cruzan los autos en la carretera? ¿En qué kilómetro ocurre el cruce?


SOLUCIÓN:

En primer lugar debes escribir las ecuaciones de la posición de cada uno de los autos. Si llamas t a la hora del auto A:

x_R = 50 + 80(t + 1.25)
x_A = 465 - 100t

Impones la concidión de que ambas posiciones sean iguales para el momento en el que se cruzan y calculas la hora:

50 + 80 t + 100 = 465 - 100t\ \to\ 180t = 315\ \to\ t = \frac{315\ \cancel{km}}{180\ \frac{\cancel{km}}{h}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 1.75\ h}

Habrán transcurrido una hora y tres cuartos hasta que se encuentren, es decir, se cruzarán a las \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 11:00\ h}}.

El punto kilométrico será:

x_R = 50\ km + 80\ \frac{km}{\cancel{h}}\cdot (1.75 + 1.25)\ \cancel{h} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 290\ km}}