Intensidad del campo eléctrico en el centro de un cuadrado (6858)

, por F_y_Q

En los vértices de un cuadrado, cuyas diagonales miden 1 m cada una, se ubican cuatro cargas: q_1 = q_2 = 2\cdot 10^{-6}\ C y q_3 = q_4 = - 4\cdot 10^{-6}\ C. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado?


SOLUCIÓN:

Lo más adecuado es que hagas un esquema de la situación descrita en el enunciado para que puedas ver qué tienes que calcular.

(Si clicas sobre las miniaturas podrás ver las imágenes con más detalle).


Ahora dibujas los vectores:


Al tratarse de un cuadrado, los ángulos que forman estos vectores con los ejes X e Y, pintados con líneas discontinuas, son de 45 ^o.

Los módulos de cada uno de los campos creados por las cargas son iguales dos a dos:

E_1 = E_2 = K\cdot \frac{q_1}{d^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{2\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{0.5^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.2\cdot 10^4\ \frac{N}{C}}}

E_3 = E_4 = K\cdot \frac{q_1}{d^2} = 9\cdot 10^9\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{C\cancel{^2}}\cdot \frac{4\cdot 10^{-6}\ \cancel{C}}{0.5^2\ \cancel{m^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.44\cdot 10^5\ \frac{N}{C}}}

Si descompones cada uno de los vectores en los ejes para hacer la suma, y considerando que hacia la derecha y arriba es positivo, obtienes:

\vec E_1 = E_1\cdot cos\ 45\ \vec i - E_1\cdot sen\ 45\ \vec j = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{5.1\cdot 10^4\ \vec i - 5.1\cdot 10^4\ \vec j}}

\vec E_2 = - E_2\cdot cos\ 45\ \vec i - E_2\cdot sen\ 45\ \vec j = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{- 5.1\cdot 10^4\ \vec i - 5.1\cdot 10^4\ \vec j}}

\vec E_3 = E_3\cdot cos\ 45\ \vec i - E_3\cdot sen\ 45\ \vec j = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{1.02\cdot 10^5\ \vec i - 1.02\cdot 10^5\ \vec j}}

\vec E_4 = - E_4\cdot cos\ 45\ \vec i - E_4\cdot sen\ 45\ \vec j = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{- 1.02\cdot 10^5\ \vec i - 1.02\cdot 10^5\ \vec j}}

Si sumas los vectores por componentes, obtenienes el vector del campo eléctrico resultante:

\vec E_T = - (2\cdot 5\cdot 10^4)\ \vec j - (2\cdot 1.05\cdot 10^5)\ \vec j = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-3.12\cdot 10^5\ \vec j}}}