Intensidad y diferencia de potencial en los elementos de un circuito (6764)

, por F_y_Q

Utiliza las leyes de Kirchhoff para hallar la corriente que circula por cada resistencia del circuito, así como la caída de potencial que se produce en cada una de ellas.


SOLUCIÓN:

Para aplicar las leyes de Kirchhoff lo primero que debes hacer es tomar un sentido de la corriente en cada rama. Ese sentido es arbitrario y lo puedes tomar como quieras pero, una vez elegido, ya no puedes cambiarlo.

Si clicas en las miniaturas podrás ver las imágenes con más detalle.


Ahora debes seleccionar un nodo y aplicar la primera ley de Kirchhoff:

La suma de las intensidades de un nodo debe ser CERO.

Mira cómo se aplica esta ley si tienes en cuenta el sentido que he fijado; las intensidades que llegan al nodo son positivas y las que salen del nodo son negativas:


La primera ecuación es:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{ I_1 = I_2 + I_3}}


La forma de aplicar la segunda ley de Kirchhoff es hacer iguales las caídas de potencial en las resistencias a la suma de las diferencias de potencial en cada malla. Debes considerar positiva la diferencia de potencial de la batería si el sentido de la corriente la atraviesa del menos al más:

\color[RGB]{0,112,192}{\bf{\left 30 - 9 = 6I_1 + 6I_3 \atop 18 + 9 = 13I_2 - 6I_3}\right \} }}


Sustituyes I_1 en la primera ecuación y luego resuelves el sistema por reducción, por ejemplo:

\left 21 = 6I_2 + 12I_3 \atop 27 = 13I_2 - 6I_3 \right \}\ \to\ \left 21 = 6I_2 + \cancel{12I_3} \atop 54 = 26I_2 - \cancel{12I_3} \right \}\ \to\ 75 = 32I_2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_2 = 2.34\ A}}}


El valor de I_3 es inmediato:

27 = 13\cdot I_2 - 6I_3\ \to\ I_3 = \frac{27 - 30.42}{-6} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.57\ A}}


Por último, el valor de I_1 es:

I_1 = (2.34 + 0.57)\ A = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.91\ A}}


La caída de potencial es el producto entre la intensidad de corriente y la resistencia. El valor de las caídas de potenciales que se obtiene en cada caso es:

\Delta V_1 = 1\ \Omega\cdot 2.91\ A = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.91\ V}}


\Delta V_2 = 5\ \Omega\cdot 2.91\ A = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 14.6\ V}}


\Delta V_3 = 3\ \Omega\cdot 2.34\ A = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.02\ V}}


\Delta V_4 = 10\ \Omega\cdot 2.34\ A = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 23.4\ V}}


\Delta V_5 = 6\ \Omega\cdot 0.57\ A = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3.24\ V}}