Resitencia equivalente, intensidades y caídas de potencial en un circuito mixto (7265)

, por F_y_Q

Para el siguiente circuito:

a) Determina la resistencia equivalente y la corriente de la fuente.

b) Determina la tensión V _1 en la resistencia de 6 \ \Omega.

c) Determina la corriente I _2 e I_4.

d) Determina la caída de voltaje V_5.


SOLUCIÓN:

a) El primer paso para calcular la resistencia equivalente puede ser hacer las asociaciones de resistencias en paralelo por separado y luego sumarlas, al estar en serie. El circuito quedaría:

R_A = \left(6^{-1} + 6^{-1} + 2^{-1}\right)^{-1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.2\ \Omega}}

R_B = \left(8^{-1} + 12^{-1}\right)^{-1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.8\ \Omega}}

La resistencia equivalente del circuito es:

R_{eq} = R_A + R_B = (1.2 + 4.8)\ \Omega = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6\ \Omega}}}


La corriente de la fuente es, aplicando la ley de Ohm:

I_T = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24\ V}{6\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4\ A}}


c) Como las resistencias R _1 y R _2 son iguales, es buena idea calcular la intensidad I _2 antes que la caída de potencial del apartado anterior. Si centras tu atención en la asociación en paralelo llamada A se debe cumplir la ecuación:

I_1\cdot R_1 = I_2\cdot R_2 = I_3\cdot R_3\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{6I_2 = 2I_3}}

Las intensidades I_1 e I _2 son iguales y las puedes escribir solo como I _2, además la suma de las tres intensidades es igual a la intensidad total:

2I_2 + I_3 = I_T\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{I_3 = 4 - 2I_2}}

Sustituyes en la primera ecuación y obtienes:

6I_2 = 2(4 - I_2)\ \to\ 10I_2 = 8\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_2 = 0.8\ A}}}


La intensidad I_4 la puedes calcular si aplicas las ecuaciones:

\left 8I_4 = 15I_5 \atop I_4 + I_5 = 4 \right \}\ \to\ 8I_4 = 15(4 - I_4)\ \to\ I_4 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.73\ A}}


b) Ahora puedes calcular la caída de potencial V _1 porque conoces la intensidad de corriente que atraviesa la resistencia:

V_1 = I_1\cdot R_1 = 0.8\ A\cdot 6\ \Omega = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.8\ V}}


d) La corriente I_5 es la diferencia entre la corriente total y la calculada para I_4:

I_5 = (4 - 2.73)\ A = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.27\ A}

La caída de voltaje V_5 es:

V_5 = I_5\cdot R_5 = 1.27\ A\cdot 12\ \Omega = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.2\ V}}}