Jarra lanzada que cae de la barra de un bar (4670)

, por F_y_Q

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En un bar local un cliente desliza una jarra vacía sobre la barra para que se la vuelvan a llenar. El camarero, que está distraído, no se da cuenta. La jarra se desliza por la barra y golpea el suelo a cierta distancia d de la base de la barra. Si la altura de la barra es h:

a) ¿Con que velocidad llegó la jarra al borde de la barra?

b) ¿Cuál fue la dirección de la velocidad de la jarra justo antes de golpear el suelo?

P.-S.

Se trata de un lanzamiento horizontal y las ecuaciones de velocidad y posición son:

\left v_x = v\ \to\ x = vt \atop v_y = gt\ \to\ y = \frac{1}{2}gt^2 \right \}

La velocidad al salir de la barra tendrá solo componente horizontal. Despejando el tiempo de la ecuación de la posición vertical:

h = \frac{1}{2}gt^2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{t = \sqrt{\frac{2h}{g}}}}

a) La velocidad al llegar al borde de la barra será:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = \frac{d\sqrt{g}}{\sqrt{2h}}}}}


b) La velocidad antes del impacto será:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{v} = \frac{d\cdot \sqrt{g}}{\sqrt{2h}}\ \vec i + \sqrt{g}\cdot \sqrt{2h}\ \vec j}}

La dirección la puedes obtener a partir de la tangente del ángulo que forma la velocidad con la horizontal:

tg\ \alpha = \frac{v_y}{v_x}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{v_y}{v_x} = \frac{\sqrt{g}\cdot 2h}{d\cdot \sqrt{g}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = arctg\ \frac{2h}{d}}}}

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