Lanzamiento horizontal de provisiones desde una avioneta

, por F_y_Q

Una avioneta vuela horizontalmente a 2 000 m de altura con una rapidez de 200 km/h. La misión del piloto es dejar un equipaje de provisiones a un grupo de personas aisladas por la inundación debido al fenómeno del niño en el mes de enero de 1988 en la costa ecuatoriana.

a) ¿A qué distancia antes de estar sobre el grupo debe soltar las provisiones?

b) ¿Qué rapidez tiene el equipaje a los 10 s del descenso?

c) ¿Con qué rapidez impacta en el suelo, si el equipaje no dispusiera de paracaídas?


SOLUCIÓN:

Se trata de un lanzamiento horizontal, en el que la velocidad horizontal es constante e igual a 55.56\ \textstyle{m\over s} y la velocidad vertical seguirá la ecuación: v_y = 9.8t.
La posición del equipaje viene dada por las ecuaciones:

x = 55.56t
y = 4.9t^2

El tiempo que tardará en llegar el equipaje al suelo será:

t = \sqrt{\frac{h}{4.9}} = \sqrt{\frac{2\cdot 10^3\ \cancel{m}}{4.9\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = 20.2\ s

a) La distancia a la que el piloto debe soltar el equipaje es:

x = 55.56\frac{m}{\cancel{s}}\cdot 20.2\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1\ 122\ m}}}


b) A los 10 s del lanzamiento:

v_x = 55.56\ \frac{m}{s}
v_y(10\ s) = 9.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 10\ \cancel{s} = 98\ \frac{m}{s}

La celeridad será el módulo del vector velocidad:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(55.56^2 + 98^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{112.7\ \frac{m}{s}}}}


c) Al llegar al suelo la velocidad vertical será:

v_y = 9.8\frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 20.2\ \cancel{s} = 198\ \frac{m}{s}

La celeridad al final será:

v_f = \sqrt{(55.56^2 + 198^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{205.6\ \frac{m}{s}}}}