Lanzamiento horizontal y alcance máximo (2210)

, por F_y_Q

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Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad de 10 m/s desde la azotea de un edificio de 10 m de alto. ¿En qué punto cae el objeto?

P.-S.

En un lanzamiento horizontal, la velocidad en el eje X es constante y en el eje Y aumenta por acción de la gravedad.
El punto de impacto en la horizontal se calculará, por lo tanto, a partir de la ecuación de la velocidad para un movimiento rectilíneo uniforme:
x_{m\acute{a}x} = v_x\cdot t_v , donde el tiempo que aparece es el tiempo de vuelo.

Para calcular el tiempo de vuelo debemos tomar en cuenta la altura desde la que se lanza el objeto. Este estará "volando" hasta que llegue al suelo, es decir, cuando y = 0.

y = y_0 + v_{0y}\cdot t + \frac{1}{2}g\cdot t_v^2



En esta ecuación y será cero cuando el objeto deje de volar, la velocidad inicial en Y es cero porque el lanzamiento es horizontal y la altura inicial es 10 m (que los tomo negativos porque la gravedad, que va para abajo, la tomo positiva y entonces la altura debe ser negativa). Despejamos el tiempo:

t_v = \sqrt{\frac{2y_0}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 10\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = 1.43\ s


Y ahora sólo tenemos que calcular el valor del alcance:

x_{m\acute{a}x} = 10\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.43\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 14.3\ m}}

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