Lanzamiento oblicuo de un proyectil descrito en gráficas (6871)

, por F_y_Q

Se dispara un proyectil y las gráficas de las componentes de la velocidad son las indicadas.

Calcula:

a)La velocidad inicial del disparo (módulo y dirección).

b) El tiempo que el proyectil está en el aire.

c) El alcance del proyectil.

d) La altura máxima que alcanza.


SOLUCIÓN:

a) La velocidad inicial del del disparo la puedes obtener a partir de los valores de las velocidades iniciales en ambos ejes. El módulo de la velocidad inicial es:

v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2} = \sqrt{(10^2 + 15^2)\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{18.0\ \frac{m}{s}}}}


La dirección del disparo la obtienes si haces la inversa de la tangente del ángulo:

tg\ \alpha = \frac{v_{0y}}{v_{0x}}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{15\ \cancel{\frac{m}{s}}}{10\ \cancel{\frac{m}{s}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{56.3 ^o}}}


b) El tiempo de vuelo lo puedes obtener a partir de la primera gráfica porque sabes la velocidad inicial y final de la componente vertical:

v_{fy} = v_{0y} - g\cdot t_v\ \to\ t_v = \frac{(15 + 15)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 3.06\ s}}


c) Para calcular el alcance tienes que sustituir el tiempo de vuelo en la expresión de la posición horizontal:

x_{m\acute{a}x} = v_x\cdot t_v = 10\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 3.06\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 30.6\ m}}



d) La altura máxima se produce cuando la velocidad en el eje Y es nula:

\cancelto{0}{v_y} = v_{0y} - g\cdot t_s\ \to\ t_s = \frac{15\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.53\ s}

La altura máxima será:

y_{m\acute{a}x} = v_{0y}\cdot t_s - \frac{g}{2}\cdot t_s^2 = 15\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 1.53\ \cancel{s} - 4.9\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 1.53^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 11.5\ m}}