Ángulo de elevación para que un cañón tenga cierto alcance máximo (2207)

, por F_y_Q

¿Que inclinación debe tener a un cañón que dispara un proyectil a la velocidad de 600 m/s para que caiga en un punto situado a 30 km del cañón?


SOLUCIÓN:

El alcance máximo en un lanzamiento oblicuo (o tiro parabólico) viene dado por la expresión:

x_{max}  = \frac{v_0^2sen\ 2\alpha}{g}

Solo tienes que despejar el valor del ángulo en la ecuación:

sen\ 2\alpha = \frac{x_{m\acute{a}x}\cdot g}{v_0^2}\ \to\ sen\ 2\alpha = \frac{3\cdot 10^4\ \cancel{m}\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}{600^2\frac{\cancel{m^2}}{\cancel{s^2}}} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 0.82}

Como el seno del ángulo doble es igual a 0.82, si haces el arcoseno obtienes:

2\alpha = arcsen\ 0.82\ \to\ \alpha = \frac{55^o}{2}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = 27.5^o}}}