Lanzamiento vertical hacia arriba (2258)

, por F_y_Q

Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de la altura máxima su velocidad es de 30 m/s:

a) ¿Cuál es la altura máxima?

b) ¿Con qué velocidad se lanzó?


SOLUCIÓN:

Cuando el objeto llegue al punto más alto de la trayectoria su velocidad será cero y la altura será máxima. Imponemos esa condición para obtener el tiempo de subida:

v = v_0 - gt_s\ \to\ 0  = v_0 - gt_2\ \to t_s = \frac{v_0}{g}

La altura máxima se alcanza cuando el tiempo transcurrido es igual al tiempo de subida:

h_{m\acute{a}x} = v_0t_s - \frac{1}{2}gt_s\ \to\ h_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2}{g} - \frac{g\cdot v_0^2}{2g^2} = \frac{v_0^2}{2g}

Nos dicen que cuando la altura es la mitad de la altura máxima, la velocidad es 30 m/s:

v^2 = v_0^2 - 2gh_{m\acute{a}x}\ \to\ v^2 = v_0^2 - 2g\frac{h_{m\acute{a}x}}{2}

30^2 = v_0^2 - g\frac{v_0^2}{2g}\ \to v_0 = \sqrt{1800} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{42.42\ \frac{m}{s}}}}


Calculamos la altura máxima sustituyendo el valor obtenido en la expresión adecuada:

h_{m\acute{a}x} = \frac{42.42^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 91.8\ m}}