Ley de Ohm generalizada y ley de Joule para un circuito con resistencias internas (6925)

, por F_y_Q

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Un generador eléctrico de 10 V de fuerza electromotriz y 0.5\ \Omega de resistencia interna alimenta un circuito con dos derivaciones. En una existe un voltímetro de 2 V de fuerza electromotriz y 5\ \Omega de resistencia interna, mientras que en la otra hay una resistencia de 30\ \Omega. Calcula:

a) Intensidad de la corriente en el generador y en cada derivación.

b) Diferencia de potencial entre los bornes del generador.

Si el conjunto está funcionando 10 min, ¿cuál es la energía suministrada por el generador y la energía degradada en forma de calor?

P.-S.

a) Lo primero que debes hacer es calcular la resistencia equivalente de los dos elementos colocados en los dos derivaciones:

\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{r_V} + \frac{1}{R} = \frac{1}{5} + \frac{1}{30}\ \to\ R_{eq} = \frac{30}{7} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4.29\ \Omega}

La corriente total del circuito la puedes calcular a partir de la ley de Ohm generalizada, teniendo en cuenta que la fem del generador es positiva y la del voltímetro la debes considerar negativa:

I_T = \frac{\varepsilon - \varepsilon^{\prime}}{r_G + R_{eq}} = \frac{(10 - 2)\ V}{(0.5 + 4.29)\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.67\ A}}


Para conocer la intensidad en cada rama es necesario plantear un sistema de ecuaciones teniendo en cuenta que la suma de las intensidades será igual a la intensidad total y que la caída de potencial en cada rama es la misma:

\left R_1\cdot I_1 = R_2\cdot I_2 \atop I_T = I_1 + I_2 \right \}\ \to I_2 = I_T - I_1

Resuelves por sustitución y obtienes:

5(1.67 - I_2) = 30I_2\ \to\ I_2 = \frac{8.35}{35}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_2 = 0.24\ A}}}


I_1 = (1.67 - 0.24)\ A\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_1 = 1.43\ A}}}


b) La diferencia de potencial entre los bornes del generador será el potencial que proporciona al circuito y se obtiene haciendo la diferencia entre la fem del generador y la caída de potencial que se produce como consecuencia de la resistencia interna del generador:

\Delta V = \varepsilon - I_T\cdot r = 10\ V - (1.67\ A\cdot 0.5\ \Omega) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 9.17\ V}}


Si consideras que el circuito funciona durante 10 min, es decir, 600 s, y tienes en cuenta la ley de Joule o el efecto Joule, la energía que suministra el generador es:

E = q\cdot \Delta V = I\cdot t\cdot \Delta V = 1.67\ A\cdot 600\ s\cdot 9.17\ V = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 9\ 188\ J}}


La energía que se disipa o degrada en forma de calor es:

Q = I^2\cdot r\cdot t = 1.67^2\ A^2\cdot 0.5\ \Omega\cdot 600\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 836.7\ J}}