Masa de un libro que se sujeta por el extremo con la mano (7423)

, por F_y_Q

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Un libro se sujeta en equilibrio por uno de sus extremos tal como se muestra en la figura:

El pulgar se apoya sobre el extremo izquierdo, ejerciendo una fuerza F_1 = 20\ N hacia abajo, mientras los dedos restantes se apoyan a una distancia del borde r_1 = 10\ cm, haciendo una fuerza hacia arriba F _2. El peso del libro actúa a una distancia r_2 = 15\ cm del extremo izquierdo.

a) ¿Cuál es la masa del libro?

b) ¿Cuál es el valor de F _2?

P.-S.

a) Si tomas como referencia el punto en el que los dedos aplican la fuerza F _2 e impones la condición de equilibrio de rotación, es decir, que la suma de los momentos es nula:

\sum \vec{M}_i = 0\ \to\ \vec{M}_1 + \cancelto{0}{\vec{M}_2} + \vec{M}_p = 0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_1\cdot \vec{r}_1 + \vec{p}\cdot \vec{r}_2 = 0}}

Debes tener cuidado con el signo de las fuerzas y los vectores de posición. Si consideras como positivos los sentidos hacia la derecha y hacia arriba:

-20\ N\cdot (-10)\ cm + p\cdot 5\ cm\ \to\ p = \frac{200\ N\cdot \cancel{cm}}{-5\ \cancel{cm}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf - 40\ N}

El peso apunta hacia abajo y por eso es negativo. La masas la obtienes al despejar de la fórmula del peso:

p = m\cdot g\ \to\ m = \frac{-40\ N}{9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.1\ kg}}


b) La fuerza F _2 la obtienes imponiendo la condición de equilibrio de traslación:

F_2 - F_1 - p = 0\ \to\ F_2 = (20 + 40)\ N = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 60\ N}}