Masa de un perro que salta de una plataforma haciendo que se mueva en sentido contrario (6092)

, por F_y_Q

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Una persona y su perro se encuentran inicialmente en reposo sobre una caja que está apoyada sobre un piso rugoso. La masa total de la caja, la persona y la mascota es de 80 kg. El coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el piso vale 0.3. Cuando el perro salta hacia el piso con una velocidad horizontal de 6.0 m/s, la caja y la persona se desplazan 1.0 m en sentido contrario. ¿Cuál es la masa de la mascota?

P.-S.

La clave del ejercicio está en que se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema, que inicialmente es nula (por estar en reposo). Eso quiere decir que la cantidad de movimiento que adquiere el perro ha de ser igual que la de la caja con la persona (en valor absoluto):

m_T\cdot \cancelto{0}{v_i} = m^{\prime}\cdot v^{\prime} + m_p\cdot v_p\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m^{\prime}\cdot v^{\prime} = m_p\cdot v_p}}

Puedes averiguar la velocidad con la que se mueve la caja y la persona si tienes en cuenta que la variación de su energía cinética tiene que ser igual al trabajo de la fuerza de rozamiento porque se detiene:

\Delta E_C = W_R\ \to\ \frac{1}{2}\cancel{m^{\prime}}\cdot v^{\prime}^2 = \mu\cdot \cancel{m^{\prime}}\cdot g\cdot d\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v^{\prime} = \sqrt{2\mu g\cdot d}}

Despejas y calculas el valor de la velocidad que adquiere tras saltar el perro:

v^{\prime} = \sqrt{2\cdot 0.3\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 1\ m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.42\ \frac{m}{s}}}

Solo te queda despejar el valor de la masa de perro en la ecuación inicial, pero para ello debes escribir la masa de la caja y la persona en función de la masa del perro, es decir, m^{\prime} = 80 - m_p.

(80 - m_p)\cdot v^{\prime} = m_p\cdot v_p\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_p = \frac{80 v^{\prime}}{v_p + v^{\prime}}}}

Sustituyes y calculas:

m_p = \frac{80\ kg\cdot 2.42\ \cancel{\frac{m}{s}}}{(6 + 2.42)\ \cancel{\frac{m}{s}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 23\ kg}}