Masas de dos carros que son separados por acción de un muelle

, por F_y_Q

Dos carritos cargados, con masas M > m, se colocan sobre una superficie plana horizontal libre de rozamiento. Un muelle de masa despreciable se coloca entre ellos a través del cual pasa una cuerda ligera que los mantiene unidos. Se tensa la cuerda y se acercan los carros para luego quemarla de manera que las velocidades adquiridas por los carritos al ser liberados guardan la relación v_m = 4v_M. Se repite la experiencia pasando 0,4 kg del carro de masa M al otro carro y se verifica una relación entre las velocidades de v_{(m + 0,4)} = 2v_{(M - 0,4)}. Calcula las masas iniciales de los carros.


SOLUCIÓN:

La clave del ejercicio está en considerar que las relaciones de las masas son siempre en valor absoluto porque son las velocidades las que toman sentidos contrarios al liberar los carros.
En el sistema se ha de conservar la cantidad de movimiento en todo momento porque las fuerzas que ponen en marcha a los carros son fuerzas propias del sistema (el muelle forma parte del sistema), es decir, hay ausencia de fuerzas externas. La cantidad de movimiento inicial es nula en ambas experiencias porque los carros parten del reposo
En la primera experiencia, la suma de los momentos lineales ha de ser cero:
m\cdot v_m + M\cdot v_M = 0\ \to\ 4m\cancel{v_M} = M\cancel{v_M}\ \to\ 4m = M
En la segunda experiencia se tiene que cumplir la misma condición que antes:
2(m + 0,4)\cancel{v_M} = (M - 0,4)\cancel{v_M}\ \to\ 2m + 1,2 = M
Igualamos las dos ecuaciones de las dos experiencias y resolvemos:

4m = 2m + 1,2\ \to\ \bf m = 0,6\ kg

La masa del otro carro es:

M = 4m = 4\cdot 0,6\ kg = \bf 2,4\ kg