Momento resultante de dos fuerzas en un vértice de un cubo (5760)

, por F_y_Q

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Halla el momento resultante en el punto A del sistema de la figura, sabiendo que \vec F_1 = -20\vec k\ (N) y \vec F_2 = 10\vec j\ (N):

P.-S.

Para calcular el momento resultante aplicas el Principio de Superposición y sumas el momento de cada una de las fuerzas sobre el punto A. En primer lugar tienes que calcular los vectores que corresponden a cada una de las distancias que hay desde las fuerzas al punto A:

\left \vec d_1 = (r_{1f} - r_{1i}) = (3-3)\vec i + (4-0)\vec j + (0-3)\vec k = 4\ \vec j - 3\ \vec k \atop \vec d_2 = (r_{2f} - r_{2i}) = (3-0)\vec i + (4-4)\vec j + (0-3)\vec k = 3\ \vec i - 3\ \vec k \right \}

El momento de cada una de las fuerzas es el producto vectorial de la fuerza por este vector que has calculado con respecto a A para cada fuerza.

\vec M_1 = \left| \begin{array}{ccc} \vec i & \vec j & \vec k\\ 0 & 0 & -20\\ 0 & 4 & -3 \end{array} \right| = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{80\ \vec i}}


\vec M_2 = \left| \begin{array}{ccc} \vec i & \vec j & \vec k\\ 10 & 0 & 0\\ 3 & 0 & -3 \end{array} \right| = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{30\ \vec j}}


El momento resultante en A es la suma de ambos momentos:

\vec M_A = \vec M_1 + \vec M_2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{M}_A = 80\ \vec i + 30\ \vec j}}}

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