Momento resultante de dos fuerzas en un vértice de un cubo

, por F_y_Q

Halla el momento resultante en el punto A del sistema de la figura, sabiendo que \vec F_1 = -20\vec k\ (N) y \vec F_2 = 10\vec j\ (N):


SOLUCIÓN:

Para calcular el momento resultante aplicaremos el Principio de Superposición y sumaremos el momento de cada una de las fuerzas sobre el punto A. En primer lugar hay que calcular los vectores que corresponden a cada una de las distancia que hay desde las fuerzas al punto A:
\vec d_1 = (r_{1f} - r_{1i}) = (3-3)\vec i + (4-0)\vec j + (0-3)\vec k = 4\ \vec j - 3\ \vec k
\vec d_2 = (r_{2f} - r_{2i}) = (3-0)\vec i + (4-4)\vec j + (0-3)\vec k = 3\ \vec i - 3\ \vec k
El momento de cada una de las fuerzas es el producto vectorial de la fuerza por este vector que hemos calculado con respecto a A para cada fuerza.

\vec M_1 = \left| \begin{array}{ccc} \vec i & \vec j & \vec k\\ 0 & 0 & -20\\ 0 & 4 & -3
\end{array} \right| = 80\ \vec i


\vec M_2 = \left| \begin{array}{ccc} \vec i & \vec j & \vec k\\ 10 & 0 & 0\\ 3 & 0 & -3
\end{array} \right| = 30\ \vec j


El momento resultante en A es la suma de ambos momentos:

\vec M_A = \vec M_1 + \vec M_2\ \to\ \bf \vec M_A = 80\ \vec i + 30\ \vec j