Movimiento de dos trenes y momento en el que se adelantan (6972)

, por F_y_Q

Dos partículas se mueven en línea recta sobre vías paralelas y sus velocidades se comportan en función del tiempo según la gráfica adjunta. Si inicialmente está separadas 8 m, estando B detrás de A, determina el instante en el que B estará 16 cm por delante de A.


SOLUCIÓN:

A partir de la gráfica puedes obtener las ecuaciones del movimiento de cada tren. Como el tren B parte del reposo y su aceleración, que coincide con la tangente del ángulo, es 3\ \textstyle{m\over s^2} , su velocidad será:

v_B = \cancelto{0}{v_{0B}} + a\cdot t\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_B = 3t}}

A los tres segundos las velocidades de ambos trenes son iguales, por lo que la velocidad constante del tren A será:

v_A = v_B(3\ s)\ \to\ v_A = 3\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 3\ \cancel{s}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A = 9\ \frac{m}{s}}}

Las ecuaciones de la posición de ambos trenes, si tomas origen en el tren B, son:

x_B = \cancelto{0}{v_{0B}} + \frac{a}{2}t^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_B = 1.5t^2}}
\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_A = 8 + 9t}}

Ahora debes imponer la condición de que la diferencia entre las posiciones de B y A sea de de 0.16 m:

x_B - x_A = 0.16\ \to\ 1.5t^2 - (8 + 9t) = 0.16\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.5t^2 - 9t - 8.16 = 0}} Debes resolver esta ecuación de segundo grado y obtienes dos valores, aunque solo uno de ellos es positivo y es el que tiene significado físico:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf t = 6.8\ s}}