PAU física cuántica 0006

, por F_y_Q

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Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a un electrón acelerado mediante una diferencia de potencial de 104 V.

(Datos: m_e = 9,1\cdot 10^{-31}\ kg ; q_e = 1,6\cdot 10^{-19}\ C) ; h = 6,62\cdot 10^{-34}\ J\cdot s

P.-S.

El electrón es acelerado por medio de una diferencia de potencial, por lo tanto la energía eléctrica que se le transfiere ha de ser igual a la energía eléctrica que adquiere:

q\cdot \Delta V = \frac{1}{2}m\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2q\cdot \Delta V}{m}}


Sustituyendo los valores dados en el enunciado:

v = \sqrt{\frac{2\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\ C\cdot 104\ V}{9,1\cdot 10^{-31}\ kg}} = 6,05\cdot 10^6\frac{m}{s}


Ahora solo tenemos que usar la expresión que De Broglie dedujo para la longitud de onda asociada a una partícula en movimiento:

\lambda = \frac{h}{m\cdot v} = \frac{6,62\cdot 10^{-34}\ J\cdot s}{9,1\cdot 10^{-31}\ kg\cdot 6,05\cdot 10^6\frac{m}{s}} = \bf 1,2\cdot 10^{-10}\ m