Longitud de onda de un electrón acelerado por una diferencia de potencial (1011)

, por F_y_Q

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Calcula la longitud de onda asociada a un electrón que es acelerado mediante una diferencia de potencial de 104 V.

Datos: m_e= 9.1\cdot 10^{-31}\ kg ; q_e= 1.6\cdot 10^{-19}\ C ; h= 6.62\cdot 10^{-34}\ J\cdot s

P.-S.

El electrón es acelerado por medio de una diferencia de potencial, por lo tanto, la energía cinética que se le transfiere ha de ser igual a la energía eléctrica que adquiere:

q\cdot \Delta V = \frac{1}{2}m\cdot v^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{2q\cdot \Delta V}{m}}}}

Sustituyendo los valores dados en el enunciado:

v = \sqrt{\frac{2\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\ C\cdot 104\ V}{9.1\cdot 10^{-31}\ kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.05\cdot 10^6\ \frac{m}{s}}}

Ahora solo tienes que usar la expresión que De Broglie dedujo para la longitud de onda asociada a una partícula en movimiento:

\lambda = \frac{h}{m\cdot v} = \frac{6.62\cdot 10^{-34}\ J\cdot s}{9.1\cdot 10^{-31}\ kg\cdot 6.05\cdot 10^6\ \frac{m}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.2\cdot 10^{-10}\ m}}}

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