Patiadores que se separan al aplicar una fuerza conjunta

, por F_y_Q

Dos patinadores A y B se encuentran juntos y en reposo cuando se empujan, lo cual los lleva a separarse una distancia de 5.56 m, en un total de 5.72 s. Despreciando la fuerza de rozamiento y sabiendo que la masa del patinador A es de 45 kg y su velocidad es el triple que la del patinador B, responde a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál es la masa del patinador B? ¿Y su peso?

b) ¿Cuál es la distancia recorrida por cada patinador?

c) ¿Cuál es la velocidad media de desplazamiento de cada uno de los patinadores?

d) ¿Qué leyes de la física mecánica se dan en este movimiento?

e) ¿Cuál ha sido la fuerza que ha llevado al desplazamiento descrito?


SOLUCIÓN:

a) En primer lugar debes considerar que la cantidad de movimiento del sistema se conserva:

(m_A + m_B)\cdot \cancelto{0}{v_i} = m_A\cdot v_A + m_B\cdot v_B\ \to\ m_A\cdot v_A = -m_B\cdot v_B

Como la velocidad de A es tres veces mayor que la de B:

m_A\cdot 3\cdot \cancel{v_B} = -m_B\cdot \cancel{v_B}\ \to\ m_B = 3\cdot 45\ kg = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 135\ kg}}


El peso del patinador B es:

p_B = m_A\cdot g = 135\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 323\ N}}


c) La velocidad media del movimiento es:

v_m = \frac{5.56\ m}{5.72\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.972\ \frac{m}{s}}}

Como la velocidad de A es el triple que la de B:

3v_B + v_B = v_m\ \to\ v_B = \frac{0.972\ \frac{m}{s}}{4}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-0.243\ \frac{m}{s}}}}


Este valor indica que la velocidad de B es en sentido contrario a la velocidad de A:

v_A = 3\cdot v_B = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.729\ \frac{m}{s}}}}


b) La distancia de cada patinador es:

x_A = v_A\cdot t = 0.729\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 5.72\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.17\ m}}


x_B = v_B\cdot t = -0.243\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 5.72\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -1.39\ m}}


El signo negativo solo indica que el patinador B se desplaza en sentido contrario al patinador A.

d) Se cumplen la conservación de la cantidad de movimiento de un sistema y el principio de acción-reacción de la dinámica.

e) La suma de las fuerzas externas es nula y, por lo tanto, solo debes considerar las fuerzas internas, que son fuerzas de acción y reacción. La aceleración media del sistema es:

a_m = \frac{v_m}{t} = \frac{0.972\ \frac{m}{s}}{5.72\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.17\ \frac{m}{s^2}}}

La fuerza será:

F_m = (m_A + m_B)\cdot a_m = 180\ kg\cdot 0.17\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 30.6\ N}}