Peso de un cuerpo C para que un sistema de tres masas enlazadas se muevan con una aceleración dada (5294)

, por F_y_Q

Si el coeficiente de rozamiento dinámico de los bloques A y B, con respecto a la superficie sobre la que deslizan, es 0.4, calcula el valor de la fuerza de la gravedad sobre el bloque C para que la aceleración del sistema sea de 3 \ \textstyle{m\over s^2} y la tensión en las cuerdas. Las masas de A y B son 5 kg y 8 kg respectivamente. Desprecia la masa y el rozamiento en la poleas.


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a dibujar todas las fuerzas presentes en el sistema:

(si clicas en la miniatura lo podrás ver con más detalle)
Haciendo la suma vectorial de las fuerzas que están en la misma componente que la aceleración dada para el sistema y aplicando la segunda ley de Newton:

\vec p_C - \vec F_{R_B} - \vec F_{R_A}  - \vec p_A = (m_A + m_B + m_C)\cdot a

Escribimos las fuerza de rozamiento en función de los valores de la normal de cada cuerpo y tenemos:

m_C\cdot g - \mu\cdot m_B\cdot g  - \mu\cdot m_A\cdot g\cdot cos\ 30 - m_A\cdot g\cdot sen\ 30) = (5 + 8 + m_C)\cdot a

Sacando factor común el valor de g y sustituyendo:

g(m_C - 0,4\cdot 8 - 0,4\cdot 5\cdot cos\ 30 - 0,4\cdot 5\cdot sen\ 30 = (13 + m_C)\cdot a
3.27(m_C - 3.2 - 1.73 - 1) = 13 - m_C\ \to\ 3.27m_C - 19.39 = 13 - m_C

Despejando podemos obtener el valor de la masa de C:

4.27m_C = 32.39\ \to\ m_C = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 7.59\ kg}

Nos dicen que calculemos el peso de C por lo que debemos hacer el producto del valor de la masa por la aceleración de la gravedad:

p_C = m_C\cdot g = 7.59\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 74.4\ N}}