Posición, desplazamiento, distancia y velocidad a partir de ecuaciones paramétricas

, por F_y_Q

Una nadadora intenta cruzar la piscina. Las ecuaciones paramétricas que determinan su trayectoria en unidades SI son:

\left
x = 4t + 2 \atop
y = 3t
\right\}

Determina:

a) El vector posición en t = 0 y t = 5 s.

b) La distancia al origen para t = 5 s.

c) El vector desplazamiento entre los instantes t = 0 y t = 5 s.

d) La velocidad media entre t = 0 y t = 5 s.


SOLUCIÓN:

a) Los vectores de posición para esos valores se obtienen sustiyendo el tiempo en las ecuaciones y sumando las componentes:

\vec r_0 = x_0\ \vec i + y_0\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_0 = 2\ \vec i}}}


\vec r_5 = x_5\ \vec i + y_5\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_0 = 22\ \vec i + 15\ \vec j}}}


b) La distancia al origen, si entendemos por origen el punto (0, 0) del sistema de referencia, será:

d = \sqrt{(x_5 - 0)^2 + (y_5 - 0)^2} = \sqrt{(22^2 + 15^2)\ m^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 26.6\ m}}


c) El vector desplazamiento es:

\Delta \vec r = \vec r_5 - \vec r_0 = (22 - 2)\ \vec i + (15 - 0)\ \vec j = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{20\ \vec i + 15\ \vec j}}}


d) La velocidad medida se obtiene al hacer la distancia entre esos dos instantes y entre el tiempo. La distancia es:

d = \sqrt{(x_5 - x_0)^2 + (y_5 - y_0)^2} = \sqrt{(22 - 2)^2 + 15^2)\ m^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 25\ m}

v_m = \frac{d}{t} = \frac{25\ m}{5\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5\ \frac{m}{s}}}}