Posición, desplazamiento y trayectoria de un móvil (6775)

, por F_y_Q

El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión \vec r(t) = (4t + 2)\ \vec i + (t^2 - 2t)\ \vec j , en unidades SI. Determina:

a) La posición del móvil para t = 1 s y para t = 3 s.

b) El vector desplazamiento entre estos instantes y su módulo.

c) La ecuación de la trayectoria.


SOLUCIÓN:

a) Para obtener las posiciones indicadas solo tienes que sustituir en el vecto de posición los valores del tiempo:

\vec r_1 = (4\cdot 1 + 2)\ \vec i + (1^2 - 2\cdot 1)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_1 = 6\ \vec i - \vec j}}}


\vec r_3 = (4\cdot 3 + 2)\ \vec i + (3^2 - 2\cdot 3)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_3 = 14\ \vec i + 3\ \vec j}}}


b) El vector desplazamiento es la difrencia de la posiciones para los dos tiempos:

\Delta \vec r = (\vec r_3 - \vec r_1) = (14 - 6)\ \vec i + (3 + 1)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta \vec{r} = 8\ \vec i + 4\ \vec j}}}


El módulo del desplazamiento es:

\Delta r = \sqrt{8^2 + 4^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 8.94\ m}}


c) La ecuación de la trayectoria la obtienes en forma paramétrica si escribes ecuaciones para la dirección x e y:

\color[RGB]{192,0,0}{\bf \left\{ x = 4t + 2 \atop y = t^2 - 2t \right}