Posición y distancia de una partícula a partir de las ecuaciones de sus componentes (1052)

, por F_y_Q

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El movimiento de una partícula viene dado por las ecuaciones x = 4t, y = 2t - 2, en donde x e y se miden en metros y t, en segundos. Calcula:

a) La posición de la partícula en cualquier instante.

b) La posición en los instantes t = 0 y t = 2.

c) ¿Dónde se encuentra la partícula a los 5 segundos?

d) ¿A qué distancia del origen del sistema de referencia se encuentra la partícula en ese instante?

P.-S.

a) El vector de posición de la partícula viene dado por la suma de las componentes:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec r = 4t\ \vec i + (2t-2)\ \vec j}}}



b) Sustituyes cada valor de t en el vector de posición y obtienes la posición para ese instante:

\vec{r}_0 = 4\cdot 0\ \vec i + (2\cdot 0 - 2)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_0 = -2\ \vec{i}}}}


\vec{r}_2 = 4\cdot 2\ \vec i + (2\cdot 2 - 2)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_2 = 8\ \vec{i} + 2\ \vec{j}}}}



c) Ahora haces lo mismo que en el apartado anterior, pero para el valor t = 5 s:

\vec{r}_5 = 4\cdot 5\ \vec i + (2\cdot 5 - 2)\ \vec j\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_5 = 20\ \vec{i} + 8\ \vec{j}}}}



d) La distancia la puedes calcular a partir de la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{d =\sqrt{r_x^2 + r_y^2}}}

Sustituyes en la ecuación y calculas:

d_5 = \sqrt{(20^2 + 8^2)\ m^2}\ \to \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{d_5 = 21.5\ m}}}

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