Desplazamiento, distancia y velocidad de un móvil, sabiendo su ecuación de la posición (1090)

, por F_y_Q

|

El vector de posición de una partícula es \vec{r} = 3(t^2 + 1)\ \vec{i} - 2t\ \vec{j}. Calcula:

a) Los vectores de posición para los instantes 1 y 2 s.

b) El vector desplazamiento y la distancia entre ambas posiciones.

c) La velocidad de la partícula.

d) ¿Qué tipo de movimiento es?

P.-S.

a) Los vectores de posición los obtienes al sustituir en la ecuación de la posición cada valor del tiempo que te indica el enunciado:

\left \vec{r}_1 = 3(1^2 + 1)\ \vec{i} - (2\cdot 1)\ \vec{j}\ \to\ {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_1 = 6\ \vec{i} - 2\ \vec j}}}}\ \atop \vec{r}_2 = 3(2^2 + 1)\ \vec{i} - (2\cdot 2)\ \vec{j}\ \to\ {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_2 = 15\ \vec{i} - 4\ \vec j}}}}\ \right \}



b) El vector desplazamiento lo obtienes al hacer la diferencia entre las posiciones final e inicial:

\Delta \vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (15 - 6)\ \vec{i} + [-4 - (-2)]\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta \vec{r} = 9\ \vec{i} - 2\ \vec{j}}}}


La distancia la calculas con la expresión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{d = \sqrt{r_x^2 + r_y^2}}}

Sustituyes y calculas:

d = \sqrt{[9^2 + (-2)^2]\ m^2}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{d = 9.22\ m}}}


c) La velocidad es la derivada del vector posición con respecto del tiempo, por lo que solo tienes que derivar el vector de posición dado en el enunciado:

\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{d}{dt}[3(t^2 + 1)\ \vec{i} - 2t\ \vec{j}]\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v} = 6t\ \vec{i} - 2\ \vec{j}}}}


d) Como la velocidad depende del tiempo, es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

En la misma sección

Palabras clave

lvonlineLvonline SlottogelhokTogelhokScatter HitamSlotDaftar LvonlineMahjong Wins 2Scatter HitamSlot QrisLvoslotWild Bounty ShowdownTOGELHOKToto MacauSlot Gacor Hari IniSlot Thailand 2025Dragon Hatch 2Mahjong Slotslot new memberCapcut88Slot DanaSlot GacorSlot ZeusSlot BonusNoLimit CityCMD368Togel OnlineSlot ThailandSlot New Member 100Scatter Hitam MahjongSlot ThailandSlot Luar NegeriSitus Slot ThailandSlot VietnamSlot KambojaSBOBET Login