Altura desde la que cae un objeto sabiendo la distancia que recorre en el penúltimo segundo (1155)

, por F_y_Q

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Si un cuerpo en caída libre recorre 20 m en el penúltimo segundo, ¿De qué altura cayó?

P.-S.

El penúltimo segundo se corresponde al intervalo de tiempo entre (t - 2) y (t - 1), si llamas «t» al tiempo de caída. La distancia recorrida durante un momento dado, como es el penúltimo segundo, se calcula como la diferencia de distancias totales hasta el final de ese segundo y el inicio:

d_{\text{pen}} = \frac{1}{2}g(t - 1)^2 - \frac{1}{2}g(t - 2)^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{d_{pen} = \frac{g}{2} \left[ (t-1)^2 - (t-2)^2 \right]}}

Operas con la expresión anterior:

d = \frac{g}{2} \left[ t^2 - 2t + 1 - (t^2 - 4t + 4) \right] = \frac{g}{2} \left[ 2t - 3 \right]\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{d = g \left( t - \frac{3}{2} \right)}}

Despejas el valor de «t», sustituyes los datos y resuelves:

\frac{d}{g} + \frac{3}{2} = t\ \to\ t = \frac{20}{9.8} + 1.5 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.54\ s}

Ya puedes calcular la altura inicial desde la que se dejó caer el cuerpo:

\cancelto{0}{h} = h_0 - \frac{g}{2}t^2\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{h_0 = \frac{g}{2}\cdot t^2}}} = \frac{9.8}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 3.54^2\ \cancel{s^2} = {\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 61.4\ m}}}

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