Movimiento circular uniforme: piedra que gira atada a una cuerda (1158)

, por F_y_Q

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Se ata una piedra al extremo de una cuerda de 80 cm y se hace girar a razón de 150 vueltas por minuto. Determina, para la piedra: a) el período; b) la frecuencia; c) la velocidad angular; d) el ángulo que gira en una décima de segundo; e) la velocidad lineal; f) el arco recorrido en cinco décimas de segundo y g) la aceleración.

P.-S.

a) El periodo es el tiempo que tarda la piedra en completar una vuelta:

T = 1\ \cancel{\text{rev}}\cdot \frac{60\ s}{150\ \cancel{\text{rev}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.4\ s}}


b) La frecuencia es la inversa del periodo:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = \frac{1}{T}}}} = \frac{1}{0.4\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.5\ Hz}}


c) La velocidad angular es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = 2\pi\cdot f}}} = 2\pi\ \text{rad}\cdot 2.5\ s^{-1} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5\pi\ rad\cdot s^{-1}}}}


d) Como conoces la velocidad angular, puedes calcular el ángulo a partir de la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\phi = \omega\cdot t}}

Si lo expresas en grados:

\phi = 5\ \cancel{\pi}\ \frac{\cancel{\text{rad}}}{\cancel{s}}\cdot 0.1\ \cancel{s}\cdot \frac{360^o}{2\ \cancel{\pi}}\ \cancel{\text{rad}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{90^o}}}


e) La velocidad lineal es el producto de la velocidad angular por el radio:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \omega\cdot R}}} = 5\pi\ s^{-1}\cdot 0.8\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{12.6\ m\cdot s^{-1}}}}


f) La longitud recorrida es:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{L = v\cdot t}}} = 12.6\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.5\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6.3\ m}}


g) Se trata de un movimiento circular uniforme, por lo que la aceleración del sistema es la aceleración normal:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n = \frac{v^2}{R}}}} = \frac{12.6\ m\cancel{^2}\cdot s^{-2}}{0.8\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{198.5\ m\cdot s^{-2}}}}

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